微积分下

微积分下

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期中考试复习 [ 无穷级数，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用 ]

无穷级数

5.1 常数项级数的概率与基本性质

课后简单习题回顾练手

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题号 提示
1 求和
2 裂项求和
3 裂项求和
4 求和

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题号 提示
1 两个收敛级数
2 取极限第n项不为0
3 取极限第n项不为0
4 两个收敛级数

一个收敛级数与一个发散级数逐项相加所得级数一定发散，两个发散级数逐项相加所得的级数可能收敛

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拆分为奇偶项再作化简

课堂习题
1.

image-20250426143912288

answer

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2.

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answer

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3.

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answer

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4.

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answer

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5.

image-20250426144310441

answer

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6.

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answer

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7.

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answer

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8.

answer

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9.

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answer

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5.2 正项级数敛散性的判别法

课后简单习题回顾练手

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比值判别法

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基本不等式 + 比较判别法

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题号 提示
1 举一个P级数的例子
2 正确，证明在5.1的课堂习题末尾
3 前对，后错 [ 0 ，1交错的级数 ]

5.3 任意项级数敛散性判别法

课后简单习题回顾练手

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基本不等式

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方法一

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方法二

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题号 提示 答案
1 绝对收敛
2 等价无穷小【 比较判别法 】 条件收敛
3 绝对收敛
4 发散
5 绝对收敛
课堂习题
1.

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answer：D

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2.

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answer

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3.

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answer

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4.

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answer

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5.

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answer

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6.

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answer

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7.

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answer

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8.

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answer

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9.

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answer

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10.

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answer

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11.

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answer

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12.

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answer

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13.

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answer

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14.

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answer

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15.

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answer

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5.4 幂级数

课后简单习题回顾练手

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题号 收敛域 收敛范围
1
2
3
4
5
6
7
8

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题号 收敛域 收敛半径
1
2
3
4
5
6
7
8

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多元函数微分学及其应用

可微，连续，可偏导之间的关系

7.1多元函数的基本概念

课后简单习题回顾练手

提示写在自己的课本上了

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7.2 偏导数与高阶偏导数

课后简单习题回顾练手

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7.3 全微分及高阶全微分

课后简单习题回顾练手

函数不可微的证明方式

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全微分代替全增量估算

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10.连续可微且可偏导

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11.连续可微且不可偏导

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7.4 多元复合函数微分法

课后简单习题回顾练手

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隐函数存在定理一

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隐函数存在定理二

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7.5 方向导数与梯度

课后习题简单回顾

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7.7 偏导数在几何中的应用

课后习题简单回顾

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利用隐函数存在定理求出切向向量

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切平面与法向量

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7.8 多元函数的极值

课后习题简单回顾

期末考试复习

多元数量值函数积分学及其应用

8.1 二重积分的概念与性质

课后习题简单回顾